竖直面内的圆周运动 物体在竖直平面内的圆周运动（如绳球模型、轨道模型等）是非匀速圆周运动的典型实例，其核心特征是速度和受力均随时间变化。 关键受力点分析 最高点 向心力最小，临界条件决定能否完成完整圆周运动： 绳模型：最小速度 vmin​2=gR​（此时绳拉力为零） 杆/轨道模型：最小速度可为零 最低点 向心力最大，受力最复杂： 绳拉力或轨道支持力最大 满足 T−mg=mv2/R​ 能量转换特征 整个过程机械能守恒（忽略摩擦）： 最高点势能最大，动能最小 最低点动能最大，势能最小 速度随高度连续变化：v2=v02​−2gh​ 临界条件 能否完成整圆运动取决于能否通过最高点。绳模型必须满足最高点速度 v2≥gR​，这要求初始动能足够大。 该模型综合考查了圆周运动向心力公式、机械能守恒和临界条件分析，是高中物理的典型力学综合问题。 在线使用

在线使用